82凯利公式（Kelly Criterion）
费曼学习法：一句话讲明白
一个赌局：你有六成把握赢，赔率是一赔一（赢赚多少、输亏多少相同）。
你该押上全部身家吗？
不该。 因为你有四成概率输掉一切——哪怕胜率占优，一次全押也会让你出局。
该押一点吗？也不该——优势这么大，只押一点太浪费。
凯利公式回答的正是这个问题：在胜率占优的重复赌局中，每次该押多少比例，才能长期增长最快？
答案是：2p − 1（在赔率一赔一时）。p = 0.6，所以押 20%。
它的精妙之处在于：这个比例同时考虑了赢的时候赚多少和输的时候剩多少——它最大化的不是单次的期望收益，而是长期复利增长。
定义
凯利公式由约翰·凯利 1956 年提出，用于确定使长期复合增长率最大化的最优下注比例。
- 简单形态（赔率一赔一）：f* = p − q = 2p − 1（p 是胜率，q = 1 − p）
- 一般形态：f* = (bp − q) / b（b 是赔率，即赢时净赚的倍数）
- 连续近似：f* = μ / σ²（超额收益 ÷ 方差）
关键性质：
- f* 是增长最优的下注比例，但它不最大化期望值（全押才最大化期望值）；
- 超过 f* 会先降低增长率，然后变成负增长——押太重不但不赚得更多，反而长期亏损；
- 凯利公式在数学上保证不会破产（因为它永远不会押上全部，只要 p<1）。
它与 #4 期望值 的分工：期望值告诉你"值不值得赌"，凯利告诉你"该押多大"。 只看期望值不看仓位，会在正 EV 的赌局上因为下注过重而倒闭——这是最常见的失败方式。
边界
- 它需要准确的概率估计，而这恰恰是最难的。 高估自己的胜率（过度自信）会让凯利仓位被系统性放大。实践中几乎所有人都会用"分数凯利"（比如半凯利，即 f* 的一半）来留出容错。 → 见 #30 过度自信
- 它在肥尾世界里失真。 f* = μ/σ² 依赖方差 σ²，而肥尾下方差被严重低估（甚至不存在）——于是凯利仓位被系统性放大。 在肥尾资产上，必须对凯利结果大幅打折。→ 见 #21 肥尾风险
- 它假设可以无限重复、且可以无限分割。 现实中的机会有限、仓位有最小单位、交易有成本——这些都会让理论最优值偏离。 → 见 #60 遍历性
- 它优化的是长期增长率，不是你的体验。 凯利仓位会带来剧烈的资金波动——大多数人心理上承受不了，而承受不了就会在最差的时点放弃。半凯利甚至四分之一凯利，在实践中往往更优，因为它能被人坚持执行。
- 它不适用于非重复性决策。 凯利的全部力量来自"重复 + 复利"。对只有一次的机会（选哪份工作、要不要结婚），它不适用——那时应该看的是不可逆性与安全边际。→ 见 #46 安全边际
交叉引用
→ 见 #4 期望值 · → 见 #60 遍历性 · → 见 #37 杠杆 · → 见 #21 肥尾风险 · → 见 #14 非对称性与凸性