34回归均值（Regression to the Mean）
费曼学习法：讲给十二岁的孩子听
一个班考完试，老师把考得最好的五个学生叫上台表扬，把考得最差的五个叫去谈话。
下一次考试，发生了什么？
被表扬的五个，分数普遍下降了；被谈话的五个，分数普遍上升了。
老师于是得出了两个结论：表扬让人骄傲退步，批评让人知耻后勇。
但这两个结论都是错的。
真正的原因是：第一次考试的成绩里，有很大一部分是运气。 那五个考得最好的，不只是"水平高"，也是"这次运气好"；那五个最差的，也不只是"水平差"，也是"这次运气差"。
第二次考试，运气回归正常——于是水平高的人回到他应有的高分（比上次的极高分会低一点），水平差的人回到他应有的低分（比上次的极低分会高一点）。
跟表扬和批评毫无关系。 这就是回归均值：极端表现之后，下一次通常会更接近平均水平。
定义
回归均值（Regression to the Mean）指：当一个测量结果同时受"真实水平"和"随机波动"影响时，一次极端的测量结果之后，下一次测量通常会更接近平均值。
数学上不需要任何"纠正机制"——它纯粹是统计现象：
任何一次测量 = 真实水平 + 运气
极端值之所以极端，往往是因为运气那一格特别高（或特别低）。而运气是不可持续的，所以下一次自然会回落。
由此得到一条重要推论：极端表现本身就暗示了"这次的运气成分很大"，所以下一次回归几乎是必然的。
它的现实形态无处不在：
- 运动杂志的"年度最佳新人"，第二年往往表现下滑（"二年级魔咒"）；
- 一次糟糕的面试后，第二次通常更好；
- 业绩最差的分公司，下个季度往往改善；
- 在最低点买入的股票，之后反弹——可能是回归，也可能是你选到了幸存者。
一句话
极端表现里总有一部分是运气，而运气不可持续——所以高峰之后往往回落、低谷之后往往反弹；看到"干预之后变好了"，先问一句：不干预的话，它本来会不会也变好？
例子
这是所有"XX 方法让我一个月内 XX"式宣传的最大漏洞。
一个人处于极度糟糕的状态（疼痛最强、体重最高、业绩最差、情绪最低），此时他尝试任何一种方法——吃药、健身、参加培训、换个环境。过一段时间，他的状况几乎必然改善——因为他的起点是一个包含了大量"负向运气"的极端值，而运气会回归。
于是他得出结论："这个方法真有效。"
但这个结论在统计上站不住脚，因为缺少对照组：如果不做这件事，他会不会也改善？大多数情况下，答案是"会"。
这正是为什么 #26 随机对照实验如此重要：只有把"自然回归"的效应通过对照组扣除掉，你才能知道干预本身有没有用。
同样的机制也解释了管理中的经典误判：对业绩最差的员工严厉批评后，下个季度他往往表现变好——管理者以为是批评起了作用，其实很可能只是回归均值。 反过来，对最优秀的员工大加表扬后他下滑了，管理者以为是表扬让他骄傲——同样错了。
常见误用
- 不要用它把一切变化都说成"统计假象"。 回归均值解释的是随机波动的回落，不能解释真实水平的变化。如果一个人的水平真的提升了（学会了新技能），那不是回归，是进步。区分方法：看变化是否持续，看是否能在不同场景下复现。
- 回归的方向是"趋向该个体的平均水平"，不是"趋向群体的平均"。 一个顶尖高手的糟糕一天之后，他会回到他自己的高水平，而不是回到所有人的平均值。别把"回归"理解成"变平庸"。
- 反复测量可以减少它的干扰。 单次测量运气成分大；多次测量的平均值更接近真实水平。这也是为什么评估要看长期、看多次，而不是看一次的峰值或谷值。 → 见 #50 大数定律与中心极限定理
- 它和"赌徒谬误"是两回事。 回归均值说的是"极端之后会趋于平常"；赌徒谬误说的是"连续开了五次红，下次该开黑了"——后者是错的，因为硬币没有记忆。 回归均值针对的是"水平 + 运气"的复合测量，不适用于独立随机事件。
- 警惕用它来否定真实的效果。 有些管理者反过来滥用：任何改善都被说成"回归均值"。检验标准仍然是：有没有对照组，效果能不能持续。 → 见 #8 相关性≠因果性
交叉引用
→ 见 #26 控制变量与随机对照 · → 见 #8 相关性≠因果性 · → 见 #50 大数定律与中心极限定理 · → 见 #23 基础概率 · → 见 #90 自利偏差